设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$ 与 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}\right)$ 相似,
(1)求 $a$;
(2)求正交矩阵 $\boldsymbol{P}$,使 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}=\boldsymbol{B}$;
(3) 求一个正交变换, 化二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_1 x_2+x_2^2+3 x_3^2$ 为标准形.