已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=\frac{1}{2}, a_{n+1}=f\left(a_n\right)$, 其中 $f(x)=\ln \left(\mathrm{e}^x-1\right)-\ln x$, 则
A
$\left\{a_n\right\}$ 为单调递减数列
B
$a_{2023} < a_{2024}$
C
$a_{n+1}>\frac{1}{2} a_n$
D
$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n \geqslant 1-\frac{1}{2^n}$
E
F