设 3 阶实对称矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3\right), \boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3=(1,-1,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{A}^3+\left(a^5-1\right) \boldsymbol{A}^2+2 a^3 \boldsymbol{A}$ $+a E=O$, 且 $\operatorname{tr}(\boldsymbol{A})=1$, 则 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的通解为
A
$k(1,1,0)^{\mathrm{T}}$, 其中 $k$ 为任意常数.
B
$k(1,0,-1)^{\mathrm{T}}$, 其中 $k$ 为任意常数.
C
$k(1,1,0)^{\mathrm{T}}+l(1,0,-1)^{\mathrm{T}}$, 其中 $k, l$ 为任意常数.
D
$k(1,-1,1)^{\mathrm{T}}+l(1,0,-1)^{\mathrm{T}}$, 其中 $k, l$ 为任意常数.
E
F