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试题 ID 12736
【所属试卷】
江苏南通如皋市2024届高三2月诊断测试
如图, 圆柱上, 下底面圆的圆心分别为 $O, O_1$, 该圆柱的轴截面为正方形, 三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 的三条侧棱均为圆柱的母线, 且 $A B=A C=\frac{\sqrt{30}}{6} O O_1$, 点 $P$ 在轴 $O O_1$ 上运动.
(1) 证明: 不论 $P$ 在何处, 总有 $B C \perp P A_1$;
(2) 当 $P$ 为 $O O_1$ 的中点时, 求平面 $A_1 P B$ 与平面 $B_1 P B$ 夹角的余弦值.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图, 圆柱上, 下底面圆的圆心分别为 $O, O_1$, 该圆柱的轴截面为正方形, 三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 的三条侧棱均为圆柱的母线, 且 $A B=A C=\frac{\sqrt{30}}{6} O O_1$, 点 $P$ 在轴 $O O_1$ 上运动.<br> <img src=/uploads/2024-03/918ce2.jpg > <br>(1) 证明: 不论 $P$ 在何处, 总有 $B C \perp P A_1$;<br>(2) 当 $P$ 为 $O O_1$ 的中点时, 求平面 $A_1 P B$ 与平面 $B_1 P B$ 夹角的余弦值. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
