已知随机变量 $\mathrm{X}$ 的概率密度函数为 $\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} a} e^{-\frac{(x-b)^2}{2 a^2}}(a>0, b>0)$, 且 $\varphi(x)$ 的极大值点为 $x=2 a$,记 $f(k)=P(X < k), g(k)=P(X>k+a)$, 则
A
$X \sim N(b, a)$
B
$X \sim N\left(2 a, a^2\right)$
C
$f(a)=g(2 a)$
D
$f(2 a)+g(2 a)=f(a)+g(a)$
E
F