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试题 ID 13480
【所属试卷】
2024年首届长三角高校高等数学竞赛试题及参考解答
设 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上二阶连续可微, 满足 $f^{\prime \prime}(x)+x f^{\prime}(x)+f(x)=0$. 证明:
(i) $f^{\prime}(x)$ 和 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上有界。
(ii) 进一步有, $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0, \lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x)=0$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上二阶连续可微, 满足 $f^{\prime \prime}(x)+x f^{\prime}(x)+f(x)=0$. 证明:<br>(i) $f^{\prime}(x)$ 和 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上有界。<br>(ii) 进一步有, $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0, \lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x)=0$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>