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试题 ID 14258
【所属试卷】
曲线积分与曲面积分
设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f(0)=1, f^{\prime}(0)=1$.假设对任意光滑闭曲面 $\boldsymbol{\Sigma}$ ，恒有
$$
\oint_{\Sigma}\left[f^{\prime}(x)+x^2\right] \mathrm{d} y \mathrm{~d} z+(z+1) f(x) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=0 .
$$
试求 $f(x)$ 的表达式.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f(0)=1, f^{\prime}(0)=1$.假设对任意光滑闭曲面 $\boldsymbol{\Sigma}$ ，恒有<br>$$<br>\oint_{\Sigma}\left[f^{\prime}(x)+x^2\right] \mathrm{d} y \mathrm{~d} z+(z+1) f(x) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=0 .<br>$$<br><br>试求 $f(x)$ 的表达式. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>