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试题 ID 14544
【所属试卷】
1988全国硕士研究生招生统一考试数学二试题及详细参考解答(数二)
设 $f(x)$ 在 $(-\infty, \infty)$ 上有连续导数，且 $m \leq f(x) \leq M$.
(1) 求 $A=\lim _{a \rightarrow+0} \frac{1}{4 a^2} \int_{-a}^a[f(t+a)-f(t-a)] \mathrm{d} t$ ；
(2)证明: $\left|\frac{1}{2 a} \int_{-a}^a f(t) \mathrm{d} t-f(x)\right| \leq M-m(a>0)$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在 $(-\infty, \infty)$ 上有连续导数，且 $m \leq f(x) \leq M$.<br>(1) 求 $A=\lim _{a \rightarrow+0} \frac{1}{4 a^2} \int_{-a}^a[f(t+a)-f(t-a)] \mathrm{d} t$ ；<br>(2)证明: $\left|\frac{1}{2 a} \int_{-a}^a f(t) \mathrm{d} t-f(x)\right| \leq M-m(a>0)$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>