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试题 ID 15366
【所属试卷】
2000年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty]$ 上可导， $f(0)=1$ ，且满足等式
$$
f^{\prime}(x)+f(x)-\frac{1}{x+1} \int_0^x f(t) \mathrm{d} t=0
$$
(1) 求导数 $f^{\prime}(x)$ ；
(2) 证明：当 $x \geq 0$ 时，不等式 $e^{-x} \leq f(x) \leq 1$ 成立.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty]$ 上可导， $f(0)=1$ ，且满足等式<br>$$<br>f^{\prime}(x)+f(x)-\frac{1}{x+1} \int_0^x f(t) \mathrm{d} t=0<br>$$<br>(1) 求导数 $f^{\prime}(x)$ ；<br>(2) 证明：当 $x \geq 0$ 时，不等式 $e^{-x} \leq f(x) \leq 1$ 成立. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>