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试题 ID 15413
【所属试卷】
2001年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设 $f(x)$ 在 $(-1,1)$ 内具有二阶连续导数且 $f^{\prime \prime}(x) \ne 0$ ，试证: (1) 对 $(-1,1)$ 内的任一 $x \neq 0$ ，存在惟一的 $\theta(x) \in(0,1)$ ，使得 $f(x)=f(0)+x f^{\prime}(\theta(x) x)$ 成立；
(2) $\lim _{x \rightarrow 0} \theta(x)=\frac{1}{2}$.
A
B
C
D
E
F
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解析：
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设 $f(x)$ 在 $(-1,1)$ 内具有二阶连续导数且 $f^{\prime \prime}(x) \ne 0$ ，试证: (1) 对 $(-1,1)$ 内的任一 $x \neq 0$ ，存在惟一的 $\theta(x) \in(0,1)$ ，使得 $f(x)=f(0)+x f^{\prime}(\theta(x) x)$ 成立；<br>(2) $\lim _{x \rightarrow 0} \theta(x)=\frac{1}{2}$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>