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试题 ID 15458
【所属试卷】
2001年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且满足
$$
f(1)=k \int_0^{\frac{1}{k}} x e^{1-x} f(x) \mathrm{d} x,(k>1)
$$
证明至少存在一点 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=\left(1-\xi^{-1}\right) f(\xi)$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且满足<br>$$<br>f(1)=k \int_0^{\frac{1}{k}} x e^{1-x} f(x) \mathrm{d} x,(k>1)<br>$$<br><br>证明至少存在一点 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=\left(1-\xi^{-1}\right) f(\xi)$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>