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试题 ID 15481
【所属试卷】
2002年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
(1) 验证函数 $y(x)=1+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^6}{6!}+\cdots+\frac{x^{3 n}}{(3 n)!}+\cdots$ $(-\infty < x < +\infty)$ 满足微分方程 $y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y=e^x$ ；
(2) 利用(1)的结果求幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{3 n}}{(3 n)!}$ 的和函数.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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(1) 验证函数 $y(x)=1+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^6}{6!}+\cdots+\frac{x^{3 n}}{(3 n)!}+\cdots$ $(-\infty < x < +\infty)$ 满足微分方程 $y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y=e^x$ ；<br>(2) 利用(1)的结果求幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{3 n}}{(3 n)!}$ 的和函数. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>