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试题 ID 15692
【所属试卷】
2004年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}1 & b & \cdots & b \\ b & 1 & \cdots & b \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ b & b & \cdots & 1\end{array}\right)$
(1) 求 $A$ 的特征值和特征向量；
(2) 求可逆矩阵 $P$ ，使得 $P^{-1} A P$ 为对角矩阵.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}1 & b & \cdots & b \\ b & 1 & \cdots & b \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ b & b & \cdots & 1\end{array}\right)$<br>(1) 求 $A$ 的特征值和特征向量；<br>(2) 求可逆矩阵 $P$ ，使得 $P^{-1} A P$ 为对角矩阵. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>