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试题 ID 15709
【所属试卷】
2005年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geq 2)$ 为来自总体 $N(0,1)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 为样本均值， $S^2$ 为样本方差，则
A
$n \bar{X} \sim N(0,1)$
B
$n S^2 \sim \chi^2(n)$
C
$\frac{(n-1) \bar{X}}{S} \sim t(n-1)$
D
$\frac{(n-1) X_1^2}{\sum_{i=2}^n X_i^2} \sim F(1, n-1)$
E
F
答案：
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解析：
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设 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geq 2)$ 为来自总体 $N(0,1)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 为样本均值， $S^2$ 为样本方差，则 <div> $n \bar{X} \sim N(0,1)$ $n S^2 \sim \chi^2(n)$ $\frac{(n-1) \bar{X}}{S} \sim t(n-1)$ $\frac{(n-1) X_1^2}{\sum_{i=2}^n X_i^2} \sim F(1, n-1)$ </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>