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试题 ID 15788
【所属试卷】
2006年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设在上半平面 $D=\{(x, y) \mid y>0\}$ 内，数 $f(x, y)$ 是有连续偏导数，且对任意的 $t>0$ 都有 $f(t x, t y)=t^{-2} f(x, y)$.
证明：对 $D$ 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线 $L$ ，都有
$$
\oint_L y f(x, y) \mathrm{d} x-x f(x, y) \mathrm{d} y=0
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设在上半平面 $D=\{(x, y) \mid y>0\}$ 内，数 $f(x, y)$ 是有连续偏导数，且对任意的 $t>0$ 都有 $f(t x, t y)=t^{-2} f(x, y)$.<br>证明：对 $D$ 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线 $L$ ，都有<br>$$<br>\oint_L y f(x, y) \mathrm{d} x-x f(x, y) \mathrm{d} y=0<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>