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试题 ID 15861
【所属试卷】
2007年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内收敛，其和函数 $y(x)$ 满足 $y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}-4 y=0, y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=1$.
(1) 证明: $a_{n+2}=\frac{2}{n+1} a_n, n=1,2, \cdots$
(2) 求 $y(x)$ 的表达式.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内收敛，其和函数 $y(x)$ 满足 $y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}-4 y=0, y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=1$.<br>(1) 证明: $a_{n+2}=\frac{2}{n+1} a_n, n=1,2, \cdots$<br>(2) 求 $y(x)$ 的表达式. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>