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试题 ID 16676
【所属试卷】
2012年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
已知 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & a \\ 0 & a & -1\end{array}\right)$, 二次型
$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x^T\left(A^T A\right) x
$$
的秩为 2
(1) 求实数 $a$ 的值;
(2) 求正交变换 $x=Q y$ 将 $f$ 化为标准形.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & a \\ 0 & a & -1\end{array}\right)$, 二次型<br>$$<br>f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x^T\left(A^T A\right) x<br>$$<br><br>的秩为 2<br>(1) 求实数 $a$ 的值;<br>(2) 求正交变换 $x=Q y$ 将 $f$ 化为标准形. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>