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试题 ID 16764
【所属试卷】
2024东南地区数学竞赛高一试题的参考答案
若实数 $\tau$ 满足: 对任意正整数 $x, y, z$, 均有 $x^2+2 y^2+4 z^2+8 \geq 2 x(y+z+\tau),$
则称 $\tau$ 为 "平生数". 记最大的平生数为 $\tau_0$.
(1) 求 $\tau_0$ 的值;
(2) 求方程 $x^2+2 y^2+4 z^2+8=2 x\left(y+z+\tau_0\right)$ 的所有正整数解 $(x, y, z)$.
(董秋仙供题)
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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若实数 $\tau$ 满足: 对任意正整数 $x, y, z$, 均有 $x^2+2 y^2+4 z^2+8 \geq 2 x(y+z+\tau),$<br>则称 $\tau$ 为 "平生数". 记最大的平生数为 $\tau_0$.<br>(1) 求 $\tau_0$ 的值;<br>(2) 求方程 $x^2+2 y^2+4 z^2+8=2 x\left(y+z+\tau_0\right)$ 的所有正整数解 $(x, y, z)$.<br>(董秋仙供题) <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>