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试题 ID 17393
【所属试卷】
2019年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立， $X$ 服从参数为 1 的指数分布， $Y$ 的概率分布为
$$
P\{Y=-1\}=p, P\{Y=1\}=1-p(0 < p < 1) .
$$
令 $Z=X Y$ ，
(1) 求 $Z$ 的概率密度；
(2) $p$ 为何值时， $X$ 与 $Z$ 不相关；
(3) $X$ 与 $Z$ 是否相互独立.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立， $X$ 服从参数为 1 的指数分布， $Y$ 的概率分布为<br>$$<br>P\{Y=-1\}=p, P\{Y=1\}=1-p(0 < p < 1) .<br>$$<br><br>令 $Z=X Y$ ，<br>(1) 求 $Z$ 的概率密度；<br>(2) $p$ 为何值时， $X$ 与 $Z$ 不相关；<br>(3) $X$ 与 $Z$ 是否相互独立. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>