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试题 ID 17415
【所属试卷】
2019年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
已知函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上具有二阶导数，且
$$
f(0)=0, f(1)=1, \int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=1 .
$$
证明: (1) 存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=0$ ；
(2) 存在 $\boldsymbol{\eta} \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\eta) < -2$ 。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上具有二阶导数，且<br>$$<br>f(0)=0, f(1)=1, \int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=1 .<br>$$<br><br>证明: (1) 存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=0$ ；<br>(2) 存在 $\boldsymbol{\eta} \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\eta) < -2$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>