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试题 ID 17426
【所属试卷】
2019年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设 $\boldsymbol{A}$ 是三阶实对称矩阵， $\boldsymbol{E}$ 是三阶单位矩阵，若 $A^2+A=2 E ， \text { 且 }|A|=4 \text { ， }$ 则二次型 $x^T \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$ 的规范形为
A
$y_1^2+y_2^2+y_3^2$
B
$y_1^2+y_2^2-y_3^2$
C
$y_1^2-y_2^2-y_3^2$
D
$-y_1^2-y_2^2-y_3^2$
E
F
答案：
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解析：
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设 $\boldsymbol{A}$ 是三阶实对称矩阵， $\boldsymbol{E}$ 是三阶单位矩阵，若 $A^2+A=2 E ， \text { 且 }|A|=4 \text { ， }$ 则二次型 $x^T \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$ 的规范形为 <div> $y_1^2+y_2^2+y_3^2$ $y_1^2+y_2^2-y_3^2$ $y_1^2-y_2^2-y_3^2$ $-y_1^2-y_2^2-y_3^2$ </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>