已知向量组
(I) $\alpha_1=(1,1,4)^T, \alpha_2=(1,0,4)^T, \alpha_3=\left(1,2, a^2+3\right)^T$,
(II) $\beta_1=(1,1, a+3)^T, \beta_2=(0,2,1-a)^T, \beta_3=\left(1,3, a^2+3\right)^T$,若向量组(I)和向量组(II) 等价，求 $a$ 的取值，并将 $\boldsymbol{\beta}_3$ 用 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 表示.