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试题 ID 17450
【所属试卷】
江西省2025届高三第一次大联考数学试题及答案
已知椭圆 $T: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$, 过 $F$ 且斜率为 1 的直线 $l$ 与 $T$ 交于 $A, B$ 两点, 若线段 $A B$ 的中点 $M$ 在直线 $x+2 y=0$ 上, 则 $T$ 的离心率为
A
$\frac{\sqrt{2}}{4}$
B
$\frac{\sqrt{5}}{3}$
C
$\frac{\sqrt{3}}{5}$
D
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
E
F
答案：
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解析：
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已知椭圆 $T: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$, 过 $F$ 且斜率为 1 的直线 $l$ 与 $T$ 交于 $A, B$ 两点, 若线段 $A B$ 的中点 $M$ 在直线 $x+2 y=0$ 上, 则 $T$ 的离心率为 <div> $\frac{\sqrt{2}}{4}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$ $\frac{\sqrt{3}}{5}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>