已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}(a-2) x+3 a+1, x \leq 3 \\ 2 a^{x-2}, x>3\end{array}\right.$ ( $a>0$ 且 $\mathrm{a} \neq 1)$ ，若 ${f}({x})$ 有最小值，则实数 a 的取值范围是
A
$\left(0, \frac{5}{6}\right]$
B
$\left(1, \frac{5}{4}\right)$
C
$\left(0, \frac{5}{6}\right] \cup \left(1, \frac{5}{4}\right]$
D
$(0,1) \cup\left[\frac{5}{4},+\infty\right)$
E
F