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试题 ID 17523
【所属试卷】
2020年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
二次型
$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2 a x_1 x_2+2 a x_1 x_3+2 a x_2 x_3
$$
经过可逆线性变换 $x=P y$ 变换为
$$
g\left(y_1, y_2, y_3\right)=y_1^2+y_2^2+4 y_3^2+2 y_1 y_2
$$
(I) 求 $a$ 的值；
(II) 求可逆矩阵 $P$.
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
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二次型<br><br>$$<br>f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2 a x_1 x_2+2 a x_1 x_3+2 a x_2 x_3<br>$$<br><br><br>经过可逆线性变换 $x=P y$ 变换为<br><br>$$<br>g\left(y_1, y_2, y_3\right)=y_1^2+y_2^2+4 y_3^2+2 y_1 y_2<br>$$<br>(I) 求 $a$ 的值；<br>(II) 求可逆矩阵 $P$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>