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试题 ID 17560
【所属试卷】
2020年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设二次型
$$
f\left(x_1, x_2\right)=x_1^2-4 x_1 x_2+4 x_2^2
$$
经正交变换 $\binom{x_1}{x_2}=Q\binom{y_1}{y_2}$ 化为二次型
$$
g\left(y_1, y_2\right)=a y_1^2+4 y_1 y_2+b y_2^2 \text {, 其中 } a \geq b \text {. }
$$
(I) 求 $a, b$ 的值;
(I) 求正交变换矩阵 $Q$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设二次型<br><br>$$<br>f\left(x_1, x_2\right)=x_1^2-4 x_1 x_2+4 x_2^2<br>$$<br><br><br>经正交变换 $\binom{x_1}{x_2}=Q\binom{y_1}{y_2}$ 化为二次型<br><br>$$<br>g\left(y_1, y_2\right)=a y_1^2+4 y_1 y_2+b y_2^2 \text {, 其中 } a \geq b \text {. }<br>$$<br><br>(I) 求 $a, b$ 的值;<br>(I) 求正交变换矩阵 $Q$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>