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试题 ID 17736
【所属试卷】
2023年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为
$$
f(x, y)= \begin{cases}\frac{2}{\pi}\left(x^2+y^2\right), & x^2+y^2 \leq 1 \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases}
$$
求:
(1) 求 $\boldsymbol{X}$ 与 $\boldsymbol{Y}$ 的协方差与方差;
(2) $X$ 与 $Y$ 是否相互独立?
(3) 求 $Z=X^2+Y^2$ 的概率密度.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为<br><br>$$<br>f(x, y)= \begin{cases}\frac{2}{\pi}\left(x^2+y^2\right), & x^2+y^2 \leq 1 \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases}<br>$$<br><br><br>求:<br>(1) 求 $\boldsymbol{X}$ 与 $\boldsymbol{Y}$ 的协方差与方差;<br>(2) $X$ 与 $Y$ 是否相互独立?<br>(3) 求 $Z=X^2+Y^2$ 的概率密度. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>