在线性空间 $P^4$ 中,定义线性变换:

$$
\left.\mathcal{A}(a, b, c, d)^{\prime}=(a, b, a+c, b+d)^{\prime} \quad \forall(a, b, c, d)^{\prime} \in P^4\right)
$$
(1) 求该线性变换 $\mathcal{A}$ 在自然基: $\varepsilon_1=(1,0,0,0)^{\prime}, \varepsilon_2=(0,1,0,0)^{\prime}$ $\varepsilon_3=(0,0,1,0)^{\prime}, \varepsilon_4=(0,0,0,1)^{\prime}$ 下的矩阵 $\mathbf{A} ;$
(2)求矩阵 $\mathbf{A}$ 的所有特征值和特征向量。