在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 且 $2 b(\sin 2 A-\sin B \cos C)=c \sin 2 B$, 若点 $D$ 在 $B C$边上, 且 $A D$ 平分 $\angle B A C$, 则 $A D=$
A
$\frac{b^2+c^2}{\sqrt{b c}}$
B
$\frac{b c}{b+c}$
C
$\frac{\sqrt{3} b c}{b+c}$
D
$\frac{b^2 c^2}{b^2+c^2}$
E
F