将 4 个面上分别写有数字 $1,2,3,4$ 的一个正四面体在桌面上连续独立地抛 $n$ 次 $(n$ 为正整数), 设 $X$ 为与桌面接触的数字为偶数的次数, $p$ 为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率.
(1) 当 $n=5$ 时, 若正四面体的质地是均匀的, 求 $X$ 的数学期望和方差;
(2)若正四面体有瑕疵 ，即 $p \neq \frac{1}{2}$.
① 设 $p_n$ 是抛掷正四面体 $n$ 次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率, 求证: $\phi_n=p+(1-2 p) p_{n-1}(n \geqslant 2)$ ；
② 求抛掷正四面体 $n$ 次中与桌面接触的数字为偶数出现偶数次的概率.