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试题 ID 18290
【所属试卷】
微信公众号考研数学竞赛制作《大学生数学竞赛模拟综合训练（四十六）》
设函数 $g(x)$ 在 $[0, a]$ 上连续可微， $g(0)=0$ ，试证:
$$
\int_0^a\left|g(x) g^{\prime}(x)\right| \mathrm{d} x \leq \frac{a}{2} \int_0^a\left|g^{\prime}(x)\right|^2 \mathrm{~d} x
$$
其中等号成立当且仅当 $g(x)=c x$ ( $c$ 为常数) 时成立.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $g(x)$ 在 $[0, a]$ 上连续可微， $g(0)=0$ ，试证:<br><br>$$<br>\int_0^a\left|g(x) g^{\prime}(x)\right| \mathrm{d} x \leq \frac{a}{2} \int_0^a\left|g^{\prime}(x)\right|^2 \mathrm{~d} x<br>$$<br><br><br>其中等号成立当且仅当 $g(x)=c x$ ( $c$ 为常数) 时成立. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>