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试题 ID 18689
【所属试卷】
张宇预测4套卷2023张宇数学最后4套卷第三套数学二(OCR)公众号陈叨叨杂货铺
设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=1, \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}=2$. 证明：
(1) $\exists \xi \in(0,1)$, 使 $f(\xi)=0$;
(2) $\exists \eta \in(0,1)$, 使 $f^{\prime \prime}(\eta)-f(\eta)=0$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=1, \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}=2$. 证明：<br>(1) $\exists \xi \in(0,1)$, 使 $f(\xi)=0$;<br>(2) $\exists \eta \in(0,1)$, 使 $f^{\prime \prime}(\eta)-f(\eta)=0$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>