数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}+2 a_n a_{n+1}-a_n=0\left(n \in N ^*\right), a_1=1$, 则下列结论正确的是
A
若 $b_n=3^{\frac{1}{a_n}}$, 则 $\left\{b_n\right\}$ 为等比数列
B
若 $c_n=\frac{1}{n}\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}\right)$, 则 $\left\{c_n\right\}$ 为等差数列
C
$a_n=2 n-1$
D
$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_{2 n-1}}=\frac{2 n-1}{a_n}$
E
F