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试题 ID 19936
【所属试卷】
线性代数基础训练系列（二次型）
设 $A$ 是 3 阶实对称矩阵, $E$ 是 3 阶单位矩阵. 若 $A ^2+ A =2 E$, 且 $| A |=4$, 则二次型 $x ^{ T } A x$ 的规范形为
A
$y_1^2+y_2^2+y_3^2$.
B
$y_1^2+y_2^2-y_3^2$.
C
$y_1^2-y_2^2-y_3^2$.
D
$-y_1^2-y_2^2-y_3^2$.
E
F
答案：
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解析：
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设 $A$ 是 3 阶实对称矩阵, $E$ 是 3 阶单位矩阵. 若 $A ^2+ A =2 E$, 且 $| A |=4$, 则二次型 $x ^{ T } A x$ 的规范形为<br> <div> $y_1^2+y_2^2+y_3^2$. $y_1^2+y_2^2-y_3^2$. $y_1^2-y_2^2-y_3^2$. $-y_1^2-y_2^2-y_3^2$. </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>