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试题 ID 20226
【所属试卷】
线性代数（二次型）专项训练
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x =a x_1^2+2 x_2^2-2 x_3^2+2 b x_1 x_3(b>0)$, 其中二次型的矩阵 $A$ 的特征值之和为 1 , 特征值之积为 -12 .
(1) 求 $a, b$ 的值.
(2) 利用正交变换将二次型 $f$ 化为标准形, 并写出所用的正交变换.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x =a x_1^2+2 x_2^2-2 x_3^2+2 b x_1 x_3(b>0)$, 其中二次型的矩阵 $A$ 的特征值之和为 1 , 特征值之积为 -12 .<br>(1) 求 $a, b$ 的值.<br>(2) 利用正交变换将二次型 $f$ 化为标准形, 并写出所用的正交变换. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>