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试题 ID 20255
【所属试卷】
全国大学生数学竞赛非数学B类模拟综合试题（三）
设 $f(x)$ 是 $[0,1]$ 上的连续可微函数，且当 $x \in(0,1)$时， $0 < f^{\prime}(x) < 1 ， f(0)=0$ ，证明：
$$
\int_0^1 f^2(x) d x>\left[\int_0^1 f(x) d x\right]^2>\int_0^1 f^3(x) d
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 是 $[0,1]$ 上的连续可微函数，且当 $x \in(0,1)$时， $0 < f^{\prime}(x) < 1 ， f(0)=0$ ，证明：<br><br>$$<br>\int_0^1 f^2(x) d x>\left[\int_0^1 f(x) d x\right]^2>\int_0^1 f^3(x) d <br>$$<br> <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>