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试题 ID 20429
【所属试卷】
考研数学微信公众号《李艳芳每日一题》试题节选(线性代数)
设 $A$ 是 3 阶矩阵， 0 是 $A$ 的单特征值， $\alpha$ 是满足 $A \alpha= 0$ 的非零向量. 若对满足 $\beta^{ T } \alpha=0$ 的 3维列向量 $\beta$ ，均有 $A ^2 \beta=\beta$ ，则（）
A
$A ， A ^2$ 均能相似对角化.
B
$A$ 不能相似对角化， $A ^2$ 能相似对角化.
C
$A$ 能相似对角化， $A ^2$ 不能相似对角化.
D
$A ， A ^2$ 均不能相似对角化.
E
F
答案：
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解析：
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设 $A$ 是 3 阶矩阵， 0 是 $A$ 的单特征值， $\alpha$ 是满足 $A \alpha= 0$ 的非零向量. 若对满足 $\beta^{ T } \alpha=0$ 的 3维列向量 $\beta$ ，均有 $A ^2 \beta=\beta$ ，则（）<br> <div> $A ， A ^2$ 均能相似对角化. $A$ 不能相似对角化， $A ^2$ 能相似对角化. $A$ 能相似对角化， $A ^2$ 不能相似对角化. $A ， A ^2$ 均不能相似对角化. </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>