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试题 ID 20436
【所属试卷】
第十六届大学生数学竞赛初赛试卷(2024年A类)
熟知实数域 $R$ 上的一元多项式集合 $R [x]$ 在多项式加法和数乘下构成 $R$ 上的一个线性空间. 设 $f_i(x) \in R [x]$ 且次数为 $n_i, 1 \leq i \leq 2024$, 这里规定零多项式的次数为 $-\infty$, 已知
$$
\sum_{i=1}^{2024} n_i < 2047276
$$
证明: $f_1(x), f_2(x), \cdots, f_{2024}(x)$ 为空间 $R [x]$ 中线性相关的向量组.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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熟知实数域 $R$ 上的一元多项式集合 $R [x]$ 在多项式加法和数乘下构成 $R$ 上的一个线性空间. 设 $f_i(x) \in R [x]$ 且次数为 $n_i, 1 \leq i \leq 2024$, 这里规定零多项式的次数为 $-\infty$, 已知<br><br>$$<br>\sum_{i=1}^{2024} n_i < 2047276<br>$$<br><br>证明: $f_1(x), f_2(x), \cdots, f_{2024}(x)$ 为空间 $R [x]$ 中线性相关的向量组. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>