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试题 ID 20472
【所属试卷】
南方科技大学2024秋数学分析I期中试卷(知乎网友Gauss解答)
设 $a_n=\sum_{i=1}^n \sin \frac{i}{n^2}, b_n=\sum_{i=1}^n \frac{i}{n^2}, c_n=\sum_{i=1}^n \tan \frac{i}{n^c}$.
(1) 证明: $a_n < b_n < c_n$ ；
(2) 求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{c_n}$;
(3) 求 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $a_n=\sum_{i=1}^n \sin \frac{i}{n^2}, b_n=\sum_{i=1}^n \frac{i}{n^2}, c_n=\sum_{i=1}^n \tan \frac{i}{n^c}$.<br>(1) 证明: $a_n < b_n < c_n$ ；<br>(2) 求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{c_n}$;<br>(3) 求 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>