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试题 ID 20567
【所属试卷】
2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+y^2} \sin \frac{1}{x^2+y^2},(x, y) \neq(0,0), \\ 0, \quad(x, y)=(0,0),\end{array}\right.$ 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处
A
两个偏导数都存在，函数也连续。
B
两个偏导数都存在, 但函数不连续.
C
偏导数不存在，但函数连续。
D
偏导数不存在, 函数也不连续.
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+y^2} \sin \frac{1}{x^2+y^2},(x, y) \neq(0,0), \\ 0, \quad(x, y)=(0,0),\end{array}\right.$ 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处<br> <div> 两个偏导数都存在，函数也连续。 两个偏导数都存在, 但函数不连续. 偏导数不存在，但函数连续。 偏导数不存在, 函数也不连续. </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>