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试题 ID 20581
【所属试卷】
2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷
设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导, $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x)}{x} < 1$ 且 $\int_0^1 f(x) d x>\frac{1}{2}$. 证明：
(1) 存在 $\xi \in(0,+\infty)$, 使得 $f(\xi)=\xi$;
(2) 存在与 (1) 中 $\xi$ 相异的点 $\eta \in(0,+\infty)$, 使得 $f^{\prime}(\eta)=1$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导, $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x)}{x} < 1$ 且 $\int_0^1 f(x) d x>\frac{1}{2}$. 证明：<br>(1) 存在 $\xi \in(0,+\infty)$, 使得 $f(\xi)=\xi$;<br>(2) 存在与 (1) 中 $\xi$ 相异的点 $\eta \in(0,+\infty)$, 使得 $f^{\prime}(\eta)=1$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>