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试题 ID 20679
【所属试卷】
2022年李艳芳考研数学预测三套卷（数一）第一套试卷
设 $n$ 阶矩阵 $A = E -k \alpha \alpha ^{ T }$, 其中 $k \neq 0, \alpha \neq 0$. 若 $A ^2= E$, 则下列命题中, 错误的是 ( )
A
$n-\operatorname{tr}(A)$ 为偶数.
B
$| A |=-1$.
C
$A$ 可相似对角化.
D
$A$ 有 $n-1$ 个线性无关的属于特征值 -1 的特征向量.
E
F
答案：
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解析：
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设 $n$ 阶矩阵 $A = E -k \alpha \alpha ^{ T }$, 其中 $k \neq 0, \alpha \neq 0$. 若 $A ^2= E$, 则下列命题中, 错误的是 ( )<br> <div> $n-\operatorname{tr}(A)$ 为偶数. $| A |=-1$. $A$ 可相似对角化. $A$ 有 $n-1$ 个线性无关的属于特征值 -1 的特征向量. </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>