设二次型 $f(x, y, z)=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2$, 其对应的对称矩阵为 $A$. 在自然基 $e_1, e_2$, $e _3$ 下, 二次曲面 $S$ 的曲面方程为 $f(x, y, z)=3$ 。该曲面方程在正交变换 $\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)= Q \left(\begin{array}{l}u \\ v \\ w\end{array}\right)$ 下化为 $\lambda_1 u^2+\lambda_2 v^2+\lambda_3 w^2=3$, 其中 $\lambda_1 \geqslant \lambda_2 \geqslant \lambda_3$. 该变换将 $e _1, e _2, e _3$ 分别变为 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$. 下列命题中,正确的是（）