设二元函数 $f(x, y)$ 与 $g(x, y)$ 满足条件: $g(0,0)=0$ ，

$$
f(x, y)=y+2 \int_0^x f(x-t, y) d t, \frac{\partial g(x, y)}{\partial x}=1, \frac{\partial g(x, y)}{\partial y}=-1
$$

(1) 求二元函数 $f(x, y)$ 与 $g(x, y)$ 的表达式.
(2) 求 $\lim _{n \rightarrow+\infty}\left[\frac{f\left(\frac{1}{n}, n\right)}{g(n, 1)}\right]^n$.