设 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 概率密度分别为 $f_1(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{-x}, x>0 \\ 0, \\ x \leq 0\end{array}, \quad f_2(y)=\left\{\begin{array}{ll}e^{-y}, & y>0 \\ 0, & y \leq 0\end{array}\right.\right.$,

求: (1) $(X, Y)$ 的联合概率密度; (2) $P\{Y+X \leq 1\}$; (3) $Z=X+Y$ 的概率密度.