设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x$, 其 中 $A =\left(a_{i j}\right)$ 为二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的矩阵, 满足 $\sum_{i=1}^3 a_{i i}=2, A B = O$, 其中 $B =\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$.
(I) 用正交变换化二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 为标准形, 并求所用的正交变换;
(II) $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=1$ 表示什么曲面;
(III) 求二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$.