已知函数 $f(x)=\ln (|x-2|+1)-\frac{1}{x^2-4 x+5}$, 则 $f(-1), f\left(e^2\right), f\left(2^e\right)$ 的大小关系是
A
$f(-1) < f\left(2^e\right) < f\left(e^2\right)$
B
$f(-1) < f\left(e^2\right) < f\left(2^e\right)$
C
$f\left(e^2\right) < f(-1) < f\left(2^e\right)$
D
$f\left(2^e\right) < f\left(e^2\right) < f(-1)$
E
F