设 $f(x)$ 在 $(-\infty, \infty)$ 上二阶连续可导, $z=f\left(e^x \cos y\right)$ 。
(1). 求 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$ 及 $\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$.
(2). 若 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=e^{2 x}\left(4 z+8 e^x \cos y\right)$, 且 $f(0)=f^{\prime}(0)=0$, 试求出 $f(u)$ 的表达式。