设曲线 $y=f(x)$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=x(t)=t-\sin t, \\ y=y(t)=1-\cos t,\end{array}, 0 \leqslant t \leqslant 2 \pi . P(x, y)\right.$ 是曲线 $y=f(x)$上的任一点, $0 < x < \pi$. 在点 $P$ 处作曲线的切线, 记该切线在 $x$ 轴上的截距为 $u(x)$, 求 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{u(x)}{x}$.