已知偶函数 $f(x)$ 满足 $f(3+x)=f(3-x)$, 且当 $x \in[0,3]$ 时, $f(x)=x e^{-\frac{x}{2}}$, 若关于 $x$ 的不等式 $f^2(x)-t f(x)>0$在 $[-150,150]$ 上有且只有 150 个整数解，则实数 $t$ 的取值范围是
A
$\left(0, e ^{-\frac{1}{2}}\right)$
B
$\left[e^{-\frac{1}{2}}, 3 e^{-\frac{3}{2}}\right)$
C
$\left(3 e^{-\frac{3}{2}}, 2 e^{-1}\right)$
D
$\left(e^{-\frac{1}{2}}, 2 e^{-1}\right)$
E
F